Genelleştirilmiş Bessel-Maitland Fonksiyonunu İçeren Diferensiyel Subordinasyon

Abstract

Bu tezde amacımız, normalize edilmiş genelleştirilmiş Bessel-Maitland fonksiyonlarının yer aldığı bir operatör kullanarak bazı subordinasyon sonuçları sunmaktır. Bessel-Maitland fonksiyonları, klasik Bessel fonksiyonlarının genelleştirilmiş hali olarak, özel fonksiyonlar teorisi ve kesirli hesaplama gibi matematiksel analiz alanlarında geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir. Bu fonksiyonların normalize edilmiş biçimlerini içeren bir operatör aracılığıyla, analitik fonksiyonlar teorisinin çeşitli yönlerini incelemekteyiz. Sunduğumuz subordinasyon sonuçları, uygun kabul edilebilir fonksiyon sınıflarının detaylı bir şekilde araştırılmasıyla elde edilmiştir. Bu sınıflar, belirli yapısal ve geometrik koşulları sağlayan analitik fonksiyonlardan oluşmaktadır ve bu koşullar, incelenen subordinasyon ilişkilerinin geçerliliğini garanti etmektedir. Kabul edilebilirlik kavramı, elde edilen sonuçların genellenmesi ve fonksiyon sınıflarının birleşik bir şekilde ele alınabilmesi açısından merkezi bir rol oynamaktadır. Bu yaklaşımla, literatürdeki mevcut sonuçları genişletmenin yanı sıra, önerilen operatörün etkisi altında analitik fonksiyonların davranışına dair yeni bulgulara da katkı sağlanmaktadır. Teorik bulgular, elde edilen sonuçların uygulanabilirliğini ve genelliğini gösteren özel durumlarla desteklenmiştir.

In this thesis, our primary objective is to establish several subordination results by employing a linear operator that incorporates the normalized form of the generalized Bessel-Maitland functions. The Bessel-Maitland functions, known for their generalization of classical Bessel functions, possess a wide range of applications in mathematical analysis, particularly in the theory of special functions and fractional calculus. By utilizing their normalized form within a suitable operator framework, we are able to explore new aspects of analytic function theory. The subordination results presented herein are derived through a detailed investigation of certain carefully defined classes of admissible functions. These classes consist of analytic functions that satisfy specific structural and geometric conditions, which ensure the validity of the subordination relationships under consideration. The notion of admissibility plays a central role in the development of our results, as it allows for a unified treatment of various function classes within the analytic setting. Through this approach, we not only extend existing results in the literature but also contribute new insights into the behavior of analytic functions under the influence of the proposed operator. The theoretical findings are further supported by illustrative special cases, which demonstrate the applicability and generality of the results obtained.