Kuantum Türevin Yapay Sinir Ağı Öğrenme Algoritmalarına Entegrasyonu ve Monoton Kapsama Probleminin Çözümü için Yeni Algoritmalar

Abstract

Bu tezde öncelikle, öğrenme sürecini daha esnek ve uyumlu hâle getiren q-türev kavramı yapay sinir ağlarıyla bir araya getirilmiş ve literatürde yalnızca aktivasyon fonksiyonları düzeyinde ele alınan q-türevin, bu çalışmada geri yayılım temelli algoritmalarda (geri yayılım, stokastik geri yayılım, esnek geri yayılım) türev yerine kullanılmasıyla yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmalar sınıflandırma problemleri üzerinde Digits, MNIST ve Iris veri setleri kullanılarak klasik versiyonları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma neticesinde q-türev temelli algoritmalar ile doğruluk, kesinlik, duyarlılık ve F1 skorunda klasik yaklaşımlara göre daha başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Diğer taraftan reel Hilbert uzayında tanımlı monoton kapsama problemlerinin çözümüne yönelik yeni iki algoritma geliştirilmiş; mevcut ileri–geri ayrıştırma algoritmalarına çift eylemsizlik ve viskozite terimleri eklenerek daha genel bir yapı tasarlanmış ve bu algoritmaların yakınsaklık durumları ifade edilerek ispatlanmıştır. Geliştirilen her iki yaklaşım da California Housing, Diabetes, Iris, Digits, MNIST, Anacalt, Delta Ail, Machine CPU, BCWD ve Fashion MNIST veri kümeleri üzerinde regresyon ve sınıflandırma problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar önerilen yöntemlerin kararlı yakınsama sağladığını, yüksek doğruluk elde ettiğini ve mevcut yöntemlerle rekabet edebilecek düzeyde performans sergilediğini göstermiştir.In this thesis, the concept of the q-derivative, which renders the learning process more flexible and adaptable, is integrated with artificial neural networks. While the q-derivative has previously been considered in the literature only at the level of activation functions, this study introduces novel approaches by employing it in place of the ordinary derivative within backpropagation-based algorithms (backpropagation, stochastic backpropagation, and resilient backpropagation). The proposed algorithms were evaluated on classification problems using the Digits, MNIST, and Iris datasets, and were compared against their classical counterparts. The results demonstrate that the q-derivative-based algorithms achieved superior performance in terms of accuracy, precision, recall, and F1-score compared to traditional methods. On the other hand, two new algorithms were developed to address monotone inclusion problems defined in real Hilbert spaces. By incorporating double inertial and viscosity terms into the existing forward–backward splitting algorithms, a more general framework was constructed, and the convergence properties of these algorithms were formally established and proven. Both approaches were applied to regression and classification tasks using the California Housing, Diabetes, Iris, Digits, MNIST, Anacalt, Delta Ail, Machine CPU, BCWD, and Fashion MNIST datasets. The findings indicate that the proposed methods ensure stable convergence, attain high accuracy, and exhibit performance competitive with existing techniques.