Hemen Hemen Hermitian Metrik Pseudo F-manifoldlarının Bazı Özellikleri ve Walker 4-manifoldları Üzerinde Bazı Uygulamaları

Abstract

Bu tezde ilk olarak (ℳ2𝑛 , 𝑓, ℊ) hemen hemen Hermitian metrik pseudo 𝑓 −manifoldu tanımlanmıştır.(ℳ2𝑛 , 𝑓, ℊ) manifoldu üzerinde bazı şartlar dahilinde ̃∇ birinci tip özel konneksiyonu, ∇̅ ikinci tip özel konneksiyonu, ̂∇, 𝑓^2 −metriği koruyan konneksiyonu,̿∇,𝑓^2 − koruyan konneksiyonu ve ∇̿^0, 𝑓^2 − koruyan konneksiyonu tanımlanmıştır.̃∇,∇̅ ve ̂∇ konneksiyonlarının sırasıyla 𝑇̃ , 𝑇̅ ve 𝑇̂ burulma tensörleri hesaplanmıştır. Son olarak da (ℳ4 , ℊ) 4 − boyutlu Walker manifoldlarında hemen hemen Hermitian metrik pseudo 𝑓 − yapısnın özellikleri araştırılmış, bu yapının integrallenebilmesi için gerek ve yeter şart elde edilmiştir.(ℳ4 , 𝑓 , ℊ𝑊) üçlüsünün bir Hermitian metrik pseudo 𝑓 − Kähler Walker manifoldu olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir. Hemen hemen Hermitian metrik pseudo 𝑓 −yapıya bağlı (ℳ4 , 𝑓 , ℊ𝑊) Walker 4 −manifoldunun 𝑅^𝑊 Riemannian eğrilik tensörü, 𝑅𝑖𝑐^𝑊 Ricci tensörü ve 𝔰^𝑊 skaler eğriliği hesaplanmıştır.In this thesis, firstly, (ℳ2𝑛 , 𝑓, ℊ) almost Hermitian metric pseudo 𝑓 − manifolds is defined.On (ℳ2𝑛 , 𝑓, ℊ), definitions of first type special connection ∇̃, second type special connection ∇̅, 𝑓^2 −metric preserving connection ̂∇, 𝑓^2 −preserving connections ̿∇ and ∇̿^0 are given under some conditions. Torsion tensors 𝑇̃ , 𝑇̅ and 𝑇̂ of ∇̃, ∇̅ and ∇̂ connections are calculated, respectively. Finally, properties of almost Hermitian metric pseudo 𝑓 −structures are investigated on 4 −dimensional Walker manifolds (ℳ4 , ℊ) and the necessary and sufficient condition for the integrability of these structures is obtained. The necessary and sufficient condition is obtained for the triple (ℳ4 , 𝑓 , ℊ𝑊) to be a Hermitian metric pseudo 𝑓 −Kähler Walker manifold. The Riemannian curvature tensor 𝑅^𝑊, Ricci tensor 𝑅𝑖𝑐^𝑊 and scalar curvature 𝔰^𝑊 of the Walker 4 −manifold (ℳ4 , 𝑓 , ℊ𝑊) based on almost Hermitian metric pseudo 𝑓 −structure are calculated.