2 ve 3 Boyutlu Uzayda Zaman Bağımlı Konveksiyon Difüzyon Reaksiyon Denklemlerinin Fizik Bilgili Sinir Ağı ile Çözümü

Abstract

Birçok mühendislik ve fizik problemi, konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (KDR) denklemleri ile matematiksel olarak modellenebilmektedir. Bu tez çalışmasında, ızgarasız bir yöntem olan Fizik Bilgili Sinir Ağı (FBSA) kullanılarak, bir, iki ve üç boyutlu doğrusal olmayan KDR denklemlerinin çözümü gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sayısal çözümler, analitik çözümlerle karşılaştırılmış ve L2 hata normu, KOKH ve maksimum mutlak hata gibi metrikler kullanılarak değerlendirilmiştir. Sonuçlar, FBSA yönteminin özellikle yüksek boyutlu ve konveksiyon-baskın problemlerde etkin ve doğru çözümler üretebildiğini göstermektedir. Bu çalışma, literatürde FBSA tabanlı 3D KDR çözümü sunması açısından özgün bir katkı sağlamaktadır.

Many engineering and physics problems can be mathematically modeled by convection-diffusion-reaction (CDR) equations. In this thesis, Physics-Informed Neural Networks (PINN), a mesh-free method, is employed to solve one-, two-, and three-dimensional nonlinear CDR equations.The numerical solutions obtained are compared with analytical solutions and evaluated using L2 error norm, RMS error, and maximum absolute error metrics.The results demonstrate that the PINN method can produce accurate and efficient solutions, particularly for high-dimensional and convection-dominant problems. This study provides an original contribution to the literature by presenting a PINN-based 3D CDR solution.