Salgın Hastalıkların Seyrinin Seihr-D Matematiksel Modellemesi için Kararlılık Analizi

Abstract

Beş bölümden oluşan bu tezde salgın hastalıkların matematiksel modelleri incelenmiştir. Öncelikle epidemiyolojinin ve matematiksel modellerin gelişimi anlatılmış ve literatürdeki geçmiş çalışmalar incelenmiştir. Daha sonra kompartmanlı modeller olarak adlandırdığımız SIR-SEIR modellerine H (hospitalized) ve D (dead) bölmesi eklenerek yeni bir model oluşturulmuştur. Oluşturulan SEIHR-D matematiksel modelin temel üreme sayısı (R0), hastalıksız ve endemik denge noktası açıklanarak kararlılık analizi tartışılmıştır. Bu hesapların yapılabilmesi için gerekli tanım ve teoremlere yer verilmiş olup sayısal simülasyonlar için Covid-19 Türkiye verileri ve Matlab programlama dili kullanılmıştır. Elde ettiğimiz sonuç ve grafikler üzerinden modelin etkinliği, vaka ve iyileşen sayıları üzerine yorum ve tahminlerde bulunulmuştur.In this thesis, which consists of five chapters, mathematical models of epidemic diseases are examined. First of all, the development of epidemiology and mathematical models is explained and past studies in the literature are examined. Later, a new model was created by adding H (hospitalized) and D (dead) compartments to the SIR-SEIR models, which we call compartmental models. The basic reproduction number (R0), disease-free and endemic equilibrium point of the created SEIHR-D mathematical model are explained and stability analysis is discussed. Necessary definitions and theorems were given to make these calculations, Covid-19 Turkey data and Matlab programming language were used for numerical simulations. Based on the results and graphics we obtained, comments and predictions were made about the effectiveness of the model, the number of cases and the number of recoveries.