Çok Değişkenli Taşkın Frekans Analizlerinde Kopula Fonksiyonlarının Kullanımı: Fırat Havzası Örneği

Abstract

Bir bölgedeki su yapılarının planlanması, tasarımı ve yönetimi için en sık kullanılan yöntemlerden biri taskın frekans analizidir. Taskın frekans analizi çalısmalarında genellikle akım gözlem istasyonlarından elde edilen maksimum debi degerleri için en uygun tek degiskenli olasılık dagılım fonksiyonu belirlenerek çesitli tekerrür periyotları için meydana gelebilecek maksimum debi degeri tahmin edilmektedir. Fakat, taskınlar, aralarında belirli bir korelasyon bulunan maksimum (pik) debi, hacim ve süre parametrelerinden olusan çok degiskenli stokastik olaylardır. Bu nedenle, bir bölgedeki su yapılarının boyutlarının ekonomik ve güvenilir olarak tasarlanabilmesi ve bölgenin taskın risk analizlerinin daha saglıklı yapılabilmesi için sadece taskın pik debisinin alacagı degerin bilinmesi yeterli degildir, bunun yanında taskın hacminin ve taskın süresinin de bilinmesi gereklidir. Bu da ancak çok degiskenli olasılık dagılım fonksiyonlarının kullanımı ile mümkündür. Proje kapsamında Fırat Havzası?nda bulunan 18 adet akım gözlem istasyonunda (AGI) ölçülen akım verilerinin çok degiskenli taskın frekans analizlerinin üç degiskenli kopula fonksiyonları kullanılarak yapılması amaçlanmıstır. Bu amaç için ilk olarak herbir AGI?nin günlük akım verilerinin hidrograf analizleri yapılarak taskın pik debi (Q), taskın hacim (V) ve taskın süre (D) parametrelerine ait zaman serileri elde edilmistir. Ikinci asamada herbir AGI?nin Q, V ve D serilerinin marjinal olasılık dagılım fonksiyonları belirlenmistir. Çesitli model seçim kriterleri sonuçlarına göre, Gamma, Weibull ve Pearson tip-III olasılık dagılımları taskın pik debi degerleri, Lojistik, Log-Lojistik, Genellestirilmis Ekstrem Deger ve Weibull olasılık dagılımları ise taskın hacim ve süre degerleri için en uygun dagılımlardır. Üçüncü asama da ise herbir AGI?nin taskın Q, V ve D parametrelerinin ortak bagımlılık yapısı sırasıyla üç degiskenli simetrik/asimetrik Archimedean, Elliptical ve Vine kopulaları ile modellenmistir. Model seçim kriterleri, kuyruk bagımlılıgı analizleri ve simülasyon performans degerlendirmeleri neticesinde, Vine kopulaların en iyi modeller oldugu sonucuna varılmıstır. Dördüncü asamada ise, matematiksel ifadeleri elde edilen Vine kopulalar kullanılarak taskın parametrelerinin farklı kombinasyonları (senaryoları) için kosullu ve ortak tekerrür periyotları hesaplanmıs ve bu degerlere ait taskın risk haritaları ArcGIS programı yardımıyla elde edilmistir.