Genelleştirilmiş Kudryashov Metodu İle Bazı Lineer Olmayan Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin İncelenmesi

Abstract

Bu tez çalışması beş ayrı bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölüm olan giriş kısmında kısmi diferansiyel denklemler ve genelleştirilmiş Kudryashov metodunun ortaya çıkışı ve metodun gelişimi ile ilgili birtakım bilgiler aktarılmıştır. İkinci bölüm kaynak özetleri kısmı olup Kudryashov metodu, modifiye edilmiş Kudryashov metodu ve genelleştirilmiş Kudryashov metodu ile ilgili geçmişte yapılmış olan bazı çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde bu tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar yer almış ve genelleştirilmiş Kudryashov metodunun genel yapısı hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde gergin dalga denklemi, (2+1)-boyutlu enerji tüketen uzun dalga sistemi, (2+1)-boyutlu Bogoyavlensky-Konopelchenko (BK) denklemi, perturbe edilmiş Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan (RKL) denklemi, (2+1)-boyutlu Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa (DJKM) denklemlerinin bazı tam çözümlerini elde etmek amacıyla bu denklemler için genelleştirilmiş Kudryashov metodu (GKM) ele alınmıştır. Ayrıca, Mathematica 12 programı kullanılarak da elde edilmiş olan çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri belli değerleri için çizilmiştir. Beşinci bölüm sonuç ve öneriler kısmıdır ve bu tezde bulunan çözümlerle ilgili olarak kapsamlı sonuçlar belirtilmiştir.This thesis consists of five distinct chapters. In the introduction part, which is the first chapter, some information about partial differential equations and the emergence of the generalized Kudryashov method and the development of the method are given. The second part is the section of resource summaries, and some information about the past studies on Kudryashov method, modified Kudryashov method and generalized Kudryashov method have been given. In the third part, some basic definitions and concepts required for this thesis study are included and information about the general structure of the generalized Kudryashov method is introduced. In the fourth chapter, generalized Kudryashov method is employed for obtaining some exact solutions of strain wave equation, (2+1)-dimensional dissipative long wave system, (2+1)-dimensional Bogoyavlensky-Konopelchenko (BK) equation, perturbed Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan (RKL) equation, (2+1)-dimensional Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa (DJKM) equations. In addition, two- and three-dimensional graphs of the obtained solutions by using the Mathematica 12 programming language were plotted for certain values. The fifth chapter is conclusion and suggestions, and comprehensive results regarding the solutions found in this thesis are stated.