Browsing by Author "Karahan, İbrahim"

Now showing 1 - 10 of 10

B-Metrik Uzaylarda Geraghty Daraltan Dönüşümlerin Sabit Noktaları Üzerine
(2019) Aytemiz, Oğuzhan; Karahan, İbrahim
Son yıllarda metrik uzaylar çeşitli yönlerden genelleştirilerek var olan çalışmalar yeni tanımlanan bu uzaylara taşınmaktadır. Bu uzayların en önemlilerinden biri 1989 yılında Bakhtin tarafından tanımlanan b-metrik uzaylardır. Diğer yandan sabit nokta teorisinde büyük öneme sahip olan Banach sabit nokta teoreminin genelleştirmeleri dikkat çeken çalışmalardır. Bu amaçla Geraghty 1973 yılında yeni bir dönüşüm sınıfı tanımlamış ve tam metrik uzaylarda tanımlı bu dönüşümün sabit noktasının varlık ve tekliğini ispatlamıştır. Bu tezde b-metrik uzaylarda Geraghty ve genelleştirilmiş Geraghty daraltan dönüşümler olan α-Geraghty, (α,β)-Geraghty, α-φ-Geraghty ve (B) tipli genelleştirilmiş α-φ-Geraghty daraltan dönüşümlerin sabit noktaları ile ilgili makaleler derlenmiştir. Tezde verilen teoremlerin integral denklemlere olan uygulaması ele alınmış ve bulunan sonuçlar, sonuç ve öneriler bölümünde incelenmiştir.
Büyük Ölçekli Kısıtsız Optimizasyon Problemlerinin Çözümü İçin Yeni Bir Eşlenik Gradyan Algoritması ve Uygulamaları
(2025) Akdağ, Dilara; Karahan, İbrahim
Büyük ölçekli lineer olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için kullanılan başlıca algoritmalardan biri de eşlenik gradyan algoritmalardır. Bunun nedeni algoritmaların adımları hesaplanırken ikinci dereceden türevlerin hesaplanmasına gerek olmaması, düşük depolama, hızlı sonuç verme ve global yakınsama gibi uygun özelliklerinin var olmasıdır. Eşlenik gradyan algoritmasının kullanıldığı alanlar; endüstri, mühendislik optimizasyon problemleri, sinir ağı eğitimi ve görüntü restorasyonu gibi alanlardır. Bu tezde yeni bir eşlenik gradyan algoritması tanımlanmış, bu algoritmanın Armijo ve Wolfe çizgi arama teknikleri ile birlikte minimizasyon probleminin çözümüne kuvvetli yakınsak olduğu ve yeterli iniş özelliğini sağladığı gösterilmiştir. Son olarak algoritmanın performans profil karşılaştırılması yapılmış ve görüntü iyileştirme problemine uygulaması verilmiştir.
G-Metrik Uzaylarda Devirli Daraltan Dönüşümler için Sabit Nokta Teoremleri
(2019) Yalçın, Çiğdem; Karahan, İbrahim
Bu tezde genelleştirilmiş metrik uzaylar içerisinde en popüler olan G-metrik uzaylar ve bu uzaylarda devirli ve genelleştirilmiş devirli daraltan dönüşümlerin sabit noktalarının varlık ve tekliği ile ilgili yapılan çalışmalar derlenmiştir.
Genelleştirilmiş Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri
(2019) Işık, İrfan; Karahan, İbrahim
Sabit nokta teorisi günümüz gelişen modern matematiğin en önemli konularından birisidir. Son zamanlarda metrik uzay kavramının çeşitli genelleştirilmeleri ile birlikte sabit nokta teoremleri genelleştirilmiş metrik uzaylara taşınmaktadır. Bu genelleştirilmiş metrik uzaylardan bazıları b-metrik, dikdörtgensel metrik, kısmi metrik ve b_v (s) metrik uzaydır. Bu tezde var olan genelleştirilmiş metrik uzayların birçoğundan daha genel olan kısmi b_v (s), kısmi v-genelleştirilmiş ve b_v (θ) metrik uzayları tanımlanmıştır. Ayrıca tezde yeni tanımlanan uzaylarda ve b_v (s) metrik uzayında Banach, Kannan, Reich ve Ciric gibi sabit nokta teoremleri ifade ve ispat edilmiştir.
Keyfi Aralıkta Sürekli Fonksiyonlar İçin S-İterasyon Metodunun Yakınsaklığı
(2018) Karahan, İbrahim
Bu makalede keyfi bir aralıkta tanımlanan sürekli fonksiyonların sabit noktalarını bulmak için S-iterasyonuele alınmıştır. Bu iterasyonun yakınsaması için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Ayrıca sürekli ve azalmayandönüşümler için S-iterasyonunun diğer bazı itersayonlardan daha hızlı yakınsadığı ispatlanmıştır. S iterasyonuiçin verilen Lemma 3 ün ispat yönteminin Mann gibi diğer iterasyonlar için verilen ispat yöntemlerinden farklıolduğuna dikkat edilmelidir.
Kuantum Türevin Yapay Sinir Ağı Öğrenme Algoritmalarına Entegrasyonu ve Monoton Kapsama Probleminin Çözümü için Yeni Algoritmalar
(2025) Işık, İrfan; Karahan, İbrahim; Erkaymaz, Okan
Bu tezde öncelikle, öğrenme sürecini daha esnek ve uyumlu hâle getiren q-türev kavramı yapay sinir ağlarıyla bir araya getirilmiş ve literatürde yalnızca aktivasyon fonksiyonları düzeyinde ele alınan q-türevin, bu çalışmada geri yayılım temelli algoritmalarda (geri yayılım, stokastik geri yayılım, esnek geri yayılım) türev yerine kullanılmasıyla yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmalar sınıflandırma problemleri üzerinde Digits, MNIST ve Iris veri setleri kullanılarak klasik versiyonları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma neticesinde q-türev temelli algoritmalar ile doğruluk, kesinlik, duyarlılık ve F1 skorunda klasik yaklaşımlara göre daha başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Diğer taraftan reel Hilbert uzayında tanımlı monoton kapsama problemlerinin çözümüne yönelik yeni iki algoritma geliştirilmiş; mevcut ileri–geri ayrıştırma algoritmalarına çift eylemsizlik ve viskozite terimleri eklenerek daha genel bir yapı tasarlanmış ve bu algoritmaların yakınsaklık durumları ifade edilerek ispatlanmıştır. Geliştirilen her iki yaklaşım da California Housing, Diabetes, Iris, Digits, MNIST, Anacalt, Delta Ail, Machine CPU, BCWD ve Fashion MNIST veri kümeleri üzerinde regresyon ve sınıflandırma problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar önerilen yöntemlerin kararlı yakınsama sağladığını, yüksek doğruluk elde ettiğini ve mevcut yöntemlerle rekabet edebilecek düzeyde performans sergilediğini göstermiştir.
Sabit Nokta Algoritmalarının Görüntü İyileştirme Problemlerine Uygulamaları
(2023) Altıparmak, Ebru; Karahan, İbrahim
Sabit nokta teorisi matematiğin çeşitli alanlarında birçok uygulamaya sahip olan önemli bir konudur. Son zamanlarda sabit nokta teorisinin öne çıkan uygulama alanlarından biri de görüntü iyileştirme problemleridir. Görüntü iyileştirme problemi iki özel fonksiyonun toplamı için klasik bir minimizasyon problemi olarak ifade edilebilmektedir. Bu tez çalışmasında reel Hilbert uzaylarda bazı sabit nokta algoritmaları tanımlanmış ve bu algoritmaların görüntü iyileştirme problemlerine uygulaması verilmiştir. Aynı zamanda tanımlanan algoritmalar literatürde var olan bazı algoritmalar ile karşılaştırılmış ve yeni tanımlanan algoritmalar ile daha kaliteli görüntüler elde edilmiştir.
Sabit Nokta ve Denge Problemlerinin Ortak Çözümleri için İteratif Metotlar
(2017) Özdemir, Muhammed Furkan; Karahan, İbrahim
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde literatür bilgisi verilmiş, ikinci bölümde ise kullanılan temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde sabit nokta teorisinde kullanılan temel iterasyonlar, sabit nokta teorisi ile bağlantılı olan minimizasyon ve varyasyonel eşitsizlik problemleri ve bazı temel lemmalar yer almaktadır. Dördüncü bölümünde konveks fizibilite problemleri, parçalı eşitlik, denge ve sabit nokta problemleri ile ilgili yapılan bazı çalışmalar derlenmiştir. Son bölümde ise bu çalışmalardan elde edilen sonuçlar ifade edilmiştir.
Weak Convergence Theorem by a New Extragradient Method for Fixed Point Problems and Variational Inequality Problems
(Ankara Univ, Fac Sci, 2014) Karahan, İbrahim; Ozdemir, Murat
We introduce a new extragradient iterative process, motivated and inspired by [S. H. Khan, A Picard-Mann Hybrid Iterative Process, Fixed Point Theory and Applications, doi:10.1186/1687-1812-2013-69], for finding a common element of the set of fixed points of a nonexpansive mapping and the set of solutions of a variational inequality for an inverse strongly monotone mapping in a Hilbert space. Using this process, we prove a weak convergence theorem for the class of nonexpansive mappings in Hilbert spaces. Finally, as an application, we give some theorems by using resolvent operator and strictly pseudocontractive mapping.
Weak Convergence Theorem by a New Extragradient Method for Fixed Point Problems and Variational Inequality Problems
(2014) Karahan, İbrahim; Özdemir, Murat
We introduce a new extragradient iterative process, motivated and inspired by [S. H. Khan, A Picard-Mann Hybrid Iterative Process, Fixed Point Theory and Applications, doi:10.1186/1687-1812-2013-69], for ...nding a common element of the set of ...xed points of a nonexpansive mapping and the set of solutions of a variational inequality for an inverse strongly monotone mapping in a Hilbert space. Using this process, we prove a weak convergence theorem for the class of nonexpansive mappings in Hilbert spaces. Finally, as an application, we give some theorems by using resolvent operator and strictly pseudocontractive mapping.