* Doktora Tezleri

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/20.500.14901/835

Browse

Now showing 1 - 3 of 3

Analitik Fonksiyonların Belirli Alt Sınıfları İçin Hankel, Toeplitz ve Hermitian-Toeplitz Determinantları
(2025) Buyankara, Mucahit; Çağlar, Murat
Bu tez çalışmasında, birim diskte subordinasyon yardımıyla analitik fonksiyonların M(α), S_s^* (φ), S_T^* (λ), N(β) ve K_S alt sınıfları tanımlanmış ve bu sınıflar için katsayı sınırları, Hankel, Toeplitz, Hermitian-Toeplitz determinantları ve Zalcman tahminleri elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, her bir fonksiyon sınıfı için belirlenen Hankel, Toeplitz ve Hermitian-Toeplitz determinantlarının alt ve üst sınırlarını içermekte olup, literatürdeki bilinen sonuçlarla karşılaştırıldığında bazı durumlarda daha kesin sonuçlar ortaya koymaktadır. Bu çalışma, determinant temelli yöntemlerin analitik fonksiyon sınıflarının incelenmesinde etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermektedir.
Kuantum Türevin Yapay Sinir Ağı Öğrenme Algoritmalarına Entegrasyonu ve Monoton Kapsama Probleminin Çözümü için Yeni Algoritmalar
(2025) Işık, İrfan; Karahan, İbrahim; Erkaymaz, Okan
Bu tezde öncelikle, öğrenme sürecini daha esnek ve uyumlu hâle getiren q-türev kavramı yapay sinir ağlarıyla bir araya getirilmiş ve literatürde yalnızca aktivasyon fonksiyonları düzeyinde ele alınan q-türevin, bu çalışmada geri yayılım temelli algoritmalarda (geri yayılım, stokastik geri yayılım, esnek geri yayılım) türev yerine kullanılmasıyla yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmalar sınıflandırma problemleri üzerinde Digits, MNIST ve Iris veri setleri kullanılarak klasik versiyonları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma neticesinde q-türev temelli algoritmalar ile doğruluk, kesinlik, duyarlılık ve F1 skorunda klasik yaklaşımlara göre daha başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Diğer taraftan reel Hilbert uzayında tanımlı monoton kapsama problemlerinin çözümüne yönelik yeni iki algoritma geliştirilmiş; mevcut ileri–geri ayrıştırma algoritmalarına çift eylemsizlik ve viskozite terimleri eklenerek daha genel bir yapı tasarlanmış ve bu algoritmaların yakınsaklık durumları ifade edilerek ispatlanmıştır. Geliştirilen her iki yaklaşım da California Housing, Diabetes, Iris, Digits, MNIST, Anacalt, Delta Ail, Machine CPU, BCWD ve Fashion MNIST veri kümeleri üzerinde regresyon ve sınıflandırma problemlerine uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar önerilen yöntemlerin kararlı yakınsama sağladığını, yüksek doğruluk elde ettiğini ve mevcut yöntemlerle rekabet edebilecek düzeyde performans sergilediğini göstermiştir.
Sabit Nokta Algoritmalarının Görüntü İyileştirme Problemlerine Uygulamaları
(2023) Altıparmak, Ebru; Karahan, İbrahim
Sabit nokta teorisi matematiğin çeşitli alanlarında birçok uygulamaya sahip olan önemli bir konudur. Son zamanlarda sabit nokta teorisinin öne çıkan uygulama alanlarından biri de görüntü iyileştirme problemleridir. Görüntü iyileştirme problemi iki özel fonksiyonun toplamı için klasik bir minimizasyon problemi olarak ifade edilebilmektedir. Bu tez çalışmasında reel Hilbert uzaylarda bazı sabit nokta algoritmaları tanımlanmış ve bu algoritmaların görüntü iyileştirme problemlerine uygulaması verilmiştir. Aynı zamanda tanımlanan algoritmalar literatürde var olan bazı algoritmalar ile karşılaştırılmış ve yeni tanımlanan algoritmalar ile daha kaliteli görüntüler elde edilmiştir.

Browse

Browsing * Doktora Tezleri by Department "Fen Bilimleri Enstitüsü / Matematik Ana Bilim Dalı"